Trên đoạn $BC = 13cm,$ đặt đoạn $BH = 4cm.$ Trên đường vuông góc với BC tại H, lấy điểm A sao cho $HA = 6cm$ Cho các…

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác vuông: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $HC = BC - BH = 9\left( {cm} \right)$

Tam giác AHB và tam giác CAH có:

$\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0},\frac{{BH}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{HC}}\left( { = \frac{2}{3}} \right)$

Do đó, $\Delta AHB \backsim \Delta CAH$

Suy ra: $\widehat B = \widehat {CAH}$(khẳng định (3) sai)

Mà $\widehat B + \widehat {BAH} = {90^0}$ nên $\widehat {BAH} + \widehat {CAH} = {90^0}$ hay $\widehat {BAC} = {90^0}$ (khẳng định (1) sai)

Do đó, tam giác ABC vuông tại A.

Diện tích tam giác ABC là: $\frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}AH.BC \Rightarrow AB.AC = AH.BC$(khẳng định (2) đúng)

Vậy có 1 khẳng định đúng