Tổng $S = 1 + \left( { - 3} \right) + 5 + \left( { - 7} \right) + ... + 2001 + \left( { - 2003} \right)$ bằng

Phương pháp giải:

Nhóm các số hạng thích hợp thành các tổng bằng nhau rồi tính tổng $S$

Lời giải chi tiết:

$S = 1 + \left( { - 3} \right) + 5 + \left( { - 7} \right) + ... + 2001 + \left( { - 2003} \right)$

$= \left[ {1 + \left( { - 3} \right)} \right] + \left[ {5 + \left( { - 7} \right)} \right] + ... + \left[ {2001 + \left( { - 2003} \right)} \right]$

$= \underbrace {\left( { - 2} \right) + \left( { - 2} \right) + ... + \left( { - 2} \right)}_{501\,{\rm{số}}\,{\rm{hạng}}}$ $= \left( { - 2} \right).501 = - 1002$

(Vì dãy số $1;\left( { - 3} \right);5;\left( { - 7} \right);...;2003$ có $\left( {2003 - 1} \right):2 + 1 = 1002$ số hạng nên khi nhóm hai số hạng vào một ngoặc thì ta thu được $1002:2=501$ dấu ngoặc. Hay có $501$ số $(-2)$)