Tổng các nghiệm của phương trình $\tan (2x - {15^o}) = 1$ trên khoảng $( - {90^o};{90^o})$ bằng

Phương pháp giải:

$\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$.

Lời giải chi tiết:

$\tan (2x - {15^o}) = 1 \Leftrightarrow 2x - {15^o} = {45^o} + k{180^o} \Leftrightarrow x = {30^o} + k{90^o}$ $(k \in \mathbb{Z})$.

Xét $- {90^o} \lt x \lt {90^o} \Leftrightarrow - {90^o} \lt {30^o} + k{90^o} \lt {90^o}$

$\Leftrightarrow - {120^o} \lt k{90^o} \lt {60^o} \Leftrightarrow - \frac{4}{3} \lt k \lt \frac{2}{3}$.

Suy ra k = -1 hoặc k = 0.

Với k = -1, ta được $x = {30^o} + ( - 1){.90^o} = - {60^o}$.

Với k = 0, ta được $x = {30^o} + {0.90^o} = {30^o}$.

Vậy tổng các nghiệm là $- {60^o} + {30^o} = - {30^o}$.