Tính tổng các hệ số các hạng tử của đa thức: A(x) = (-x 2 + 4x – 4). (x – 3) – (x 2 – 6x + 9) . (-x + 2)

Phương pháp giải:

Nhân đa thức với đa thức rồi thực hiện phép trừ các đa thức

+ Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau

+ Muốn trừ các đa thức ta nhóm các hạng tử có cùng phần biến rồi cộng, trừ.

Lời giải chi tiết:

Ta có: A(x) = (-x² + 4x – 4). (x – 3) – (x² – 6x + 9) . (-x + 2)

= (-x²). (x – 3) + 4x . (x – 3) – 4. (x – 3) – [x² . (-x + 2) – 6x. (-x + 2) + 9. (-x + 2]

= -x³ + 3x² + 4x² – 12x – (4x – 12) – [-x³ + 2x² – (-6x² + 12x) + (-9x + 18)]

= -x³ + 3x² + 4x² – 12x – 4x + 12 – (- x³ + 2x² + 6x² – 12x – 9x + 18)

= -x³ + 3x² + 4x² – 12x – 4x + 12 + x³ – 2x² – 6x² + 12x + 9x – 18

= (-x³ +x³ ) + (3x² + 4x² – 2x² – 6x² ) + (– 12x – 4x + 12x + 9x ) + (12 – 18)

= -x² + 5x – 6

Vậy tổng hệ số các hạng tử của đa thức trên là: -1 + 5 + (-6) = -2