Tính giá trị của đa thức 3x4+5x2y2+2y4+2y23{{{x}}^4} + 5{{{x}}^2}{y^2} + 2{y^4} + 2{y^2}3x4+5x2y2+2y4+2y2 biết rằng x2+y2=2{x^2} + {y^2} = 2x2+y2=2
6
8
12
0
Đáp án: <p>12</p>
Phương pháp giải:
Biến đổi đa thức Q để có x2+y2{x^2} + {y^2}x2+y2
Lời giải chi tiết:
3x4+5x2y2+2y4+2y2=(3x4+3x2y2)+(2x2y2+2y4+2y2)=3x2(x2+y2)+2y2(x2+y2+1)3{{{x}}^4} + 5{{{x}}^2}{y^2} + 2{y^4} + 2{y^2} = (3{{{x}}^4} + 3{{{x}}^2}{y^2}) + (2{{{x}}^2}{y^2} + 2{y^4} + 2{y^2}) = 3{{{x}}^2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 2{y^2}\left( {{x^2} + {y^2} + 1} \right)3x4+5x2y2+2y4+2y2=(3x4+3x2y2)+(2x2y2+2y4+2y2)=3x2(x2+y2)+2y2(x2+y2+1)
Mà x2+y2=2{x^2} + {y^2} = 2x2+y2=2 nên ta có: 3x2(x2+y2)+2y2(x2+y2+1)=6x2+6y2=6(x2+y2)=6.2=123{{{x}}^2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 2{y^2}\left( {{x^2} + {y^2} + 1} \right) = 6{{{x}}^2} + 6{y^2} = 6\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = 6.2 = 123x2(x2+y2)+2y2(x2+y2+1)=6x2+6y2=6(x2+y2)=6.2=12
