Tính giá trị của biểu thức $M = {\left( {x + 2y} \right)^3} - 6{\left( {x + 2y} \right)^2} + 12\left( {x + 2y} \right)…

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức: ${\left( {A + B} \right)^3}\; = {A^3}\; + 3{A^2}B + 3A{B^2}\; + {B^3}$ và phép nhân đa thức với đơn thức rồi tìm đưa về bài toán tìm $x$ đã biết.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}M = {\left( {x + 2y} \right)^3} - 6{\left( {x + 2y} \right)^2} + 12\left( {x + 2y} \right) - 8\\\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {x + 2y} \right)^3} - 3.{\left( {x + 2y} \right)^2}.2 + 3.\left( {x + 2y} \right){.2^2} - {2^3}\\\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {x + 2y - 2} \right)^3}\end{array}$

Thay $x = 20;\,y = 1$ vào biểu thức $M$ ta có $M = {\left( {20 + 2.1 - 2} \right)^3} = {20^3} = 8000$.