Tính giá trị của biểu thức $A = \frac{{x - 3}}{{\sqrt {x - 2} - 1}}$ tại $x = 5 - 2\sqrt 2$ .

Phương pháp giải:

Thay giá trị của $x$ vào A và sử dụng các tính chất của căn thức bậc hai để tính giá trị của A.

Lời giải chi tiết:

Thay $x = 5 - 2\sqrt 2$ vào A, ta được:

$\begin{array}{l}A = \frac{{5 - 2\sqrt 2 - 3}}{{\sqrt {5 - 2\sqrt 2 - 2} - 1}} = \frac{{2 - 2\sqrt 2 }}{{\sqrt {3 - 2\sqrt 2 } - 1}}\\ = \frac{{2\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}}{{\sqrt {2 - 2\sqrt 2 + 1} - 1}} = \frac{{2\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} - 1}}\\ = \frac{{2\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}}{{\left| {\sqrt 2 - 1} \right| - 1}} = \frac{{2\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}}{{\sqrt 2 - 1 - 1}}\\ = \frac{{2\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}}{{\sqrt 2 - 2}} = \frac{{2\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}}{{\sqrt 2 \left( {1 - \sqrt 2 } \right)}} = \sqrt 2 \end{array}$

Đáp án C