Tính giá trị của biểu thức $A = \dfrac{{{{11.3}^{22}}{{.3}^7} - {9^{15}}}}{{{{\left( {{{2.3}^{13}}} \right)}^2}}}$

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}};\,$${\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}};\,{\left( {ab} \right)^m} = {a^m}.{b^m}\left( {a;b \ne 0,m \ge n} \right).$

Và tính chất $ab - ac = a\left( {b - c} \right).$

Lời giải chi tiết:

Ta có $A = \dfrac{{{{11.3}^{22}}{{.3}^7} - {9^{15}}}}{{{{\left( {{{2.3}^{13}}} \right)}^2}}}$$= \dfrac{{{{11.3}^{22 + 7}} - {{\left( {{3^2}} \right)}^{15}}}}{{{2^2}.{{\left( {{3^{13}}} \right)}^2}}}$$= \dfrac{{{{11.3}^{29}} - {3^{2.15}}}}{{{2^2}{{.3}^{13.2}}}}$$= \dfrac{{{{11.3}^{29}} - {3^{30}}}}{{{2^2}{{.3}^{26}}}}$$= \dfrac{{{{11.3}^{29}} - {3^{29}}.3}}{{{2^2}{{.3}^{26}}}}$

$= \dfrac{{{3^{29}}\left( {11 - 3} \right)}}{{{2^2}{{.3}^{26}}}} = \dfrac{{{3^{29}}.8}}{{{{4.3}^{26}}}} = {2.3^{29 - 26}} = {2.3^3} = 54.$

Vậy $A = 54.$