Tính cạnh huyền của một tam giác vuông biết tỉ số các cạnh góc vuông là 3 : 4 và chu vi tam giác là 36 cm

Phương pháp giải:

Áp dụng định lý Pythagore và tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Lời giải chi tiết:

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là $x,y\left( {y \gt x \gt 0} \right)$ (cm) và độ dài cạnh huyền là $z\left( {z \gt y} \right)$(cm)

Theo đề bài ta có $\frac{x}{3} = \frac{y}{4}$ và x + y + z = 36

Đặt $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = k\left( {k \gt 0} \right) \Rightarrow x = 3k;y = 4k$

Theo định lý Pythagore ta có: ${x^2} + {y^2} = {z^2} \Rightarrow {z^2} = {\left( {3k} \right)^2} + {\left( {4k} \right)^2} = 25{k^2} = {\left( {5k} \right)^2} \Rightarrow z = 5k$

Suy ra $x + y + z = 3k + 4k + 5k = 12k = 36 \Rightarrow k = 3$ (thỏa mãn)

Từ đó: $x{{ }} = {{ }}9{{ }}cm;{{ }}y{{ }} = {{ }}12{{ }}cm;{{ }}z{{ }} = {{ }}15cm.$

Vậy cạnh huyền dài 15 cm