Tìm $x;y$ biết $\dfrac{{x - 4}}{{y - 3}} = \dfrac{4}{3}$ và $x - y = 5.$

Phương pháp giải:

- Rút $x$ theo $y$ từ điều kiện đơn giản rồi thay vào đẳng thức hai phân số bằng nhau.

- Sử dụng kiến thức hai phân số bằng nhau để tìm $y,$ từ đó suy ra $x$

- Hai phân số $\dfrac{a}{b}$ và $\dfrac{c}{d}$ gọi là bằng nhau nếu $a.d = b.c$ (tích chéo bằng nhau)

Lời giải chi tiết:

Ta có: $x - y = 5 \Rightarrow x = y + 5$ thay vào $\dfrac{{x - 4}}{{y - 3}} = \dfrac{4}{3}$ ta được:

$\begin{array}{l}\dfrac{{y + 5 - 4}}{{y - 3}} = \dfrac{4}{3}\\\dfrac{{y + 1}}{{y - 3}} = \dfrac{4}{3}\\3\left( {y + 1} \right) = 4\left( {y - 3} \right)\\3y + 3 = 4y - 12\\3y - 4y = - 12 - 3\\ - y = - 15\\y = 15\\ \Rightarrow x = 15 + 5 = 20\end{array}$

Vậy $x = 20;y = 15$