Tìm $x$ lớn nhất biết $x + 220$ và $x + 180$ đều chia hết cho $x.$

Phương pháp giải:

Vì $x + 220$ và $x + 180$ là bội của $x$ nên $x \in$ƯC$\left( {x + 220;x + 180} \right)$
Vì $x \, \vdots \, x$ và $x$ lớn nhất $\Rightarrow x =$ƯCLN$\left( {220;180} \right)$
Bài toán quy về bài toán tìm ước chung lớn nhất

Lời giải chi tiết:

Vì $x + 220$ và $x + 180$ đều là bội của $x$ nên $\left( {x + 220} \right) \vdots \, x$ và $\left( {x + 180} \right) \vdots \, x$
Vì $x \, \vdots \, x$ $\Rightarrow 220 \, \vdots \, x$ và $180 \, \vdots \, x$
$\Rightarrow x \in$ ƯC$\left( {220;180} \right)$
Vì $x$ lớn nhất $\Rightarrow x \in$ƯCLN$\left( {220;180} \right)$
$220 = {2^2}.5.11$ ; $180 = {2^2}.3^2.5$
$\Rightarrow x =$ƯCLN$\left( {220;180} \right) =$ ${2^2}.5 = 20$