Tìm $x$ lớn nhất biết $x + 160$ và $x + 300$ đều là bội của $x?$

Phương pháp giải:

Vì $x + 160$ và $x + 300$ là bội của $x$ nên $x \in$ ƯC$\left( {x + 160;x + 300} \right)$
Vì $x \vdots x$ và $x$ lớn nhất nên $x =$ ƯCLN$\left( {160;300} \right)$
Bài toán quy về bài toán tìm ước chung lớn nhất

Lời giải chi tiết:

Ta có:
Vì $x + 160$ và $x + 300$ đều là bội của $x$ nên $\left( {x + 160} \right) \vdots x$ và $\left( {x + 300} \right) \vdots x$
Vì $x \vdots x$ nên $160 \vdots x$ và $300 \vdots x$
Suy ra $x \in$ ƯC$\left( {160;300} \right)$
Vì $x$ lớn nhất nên $x =$ ƯCLN$\left( {160;300} \right)$
$160 = {2^5}.5$ và $300 = {2^2}{.3.5^2}$
Suy ra $x =$ ƯCLN$\left( {160;300} \right)$$= {2^2}.5 = 20$