Tìm tổng của ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 56.

Phương pháp giải:

Gọi 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp là $x,\,\,x + 2,\,\,\,x + 4\,\,\left( {\forall x \in \mathbb{N},\,\,x\,\, \vdots \,\,2} \right)$.

Vì tích hai số sau lớn hơn tích hai số trước là 56 nên ta có mối quan hệ để tìm $x$ (áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức để giải).

Lời giải chi tiết:

Gọi 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp là $x,\,\,x + 2,\,\,\,x + 4\,\,\left( { x \in \mathbb{N},\,\,x\,\, \vdots \,\,2} \right)$

Vì tích hai số sau lớn hơn tích hai số trước 56 nên ta có:

$\begin{array}{l}\left( {x + 4} \right)\left( {x + 2} \right) - x\left( {x + 2} \right) = 56\\ x\left( {x + 2} \right) + 4\left( {x + 2} \right) - {x^2} - 2x = 56\\ {x^2} + 2x + 4x + 8 - {x^2} - 2x = 56\\ 4x = 48\\ x = 12\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}$

Vậy ba số tự nhiên chẵn cần tìm là: $12;\,\,14;\,\,16.$

Tổng của 3 số đó là: 12 + 14 + 16 = 42