Tìm tổng các số nguyên $n$ biết: $\left( {n + 3} \right)\left( {n - 2} \right) \lt 0$ .

Phương pháp giải:

+ Ta thấy tích hai số là một số âm khi hai số đó trái dấu.

+ Từ đó chia hai trường hợp:

TH1: $n + 3 \gt 0$ và $n - 2 \lt 0$

TH2: $n + 3 \lt 0$ và $n - 2 \gt 0$

Từ các trường hợp ta tìm giá trị của n.

Lời giải chi tiết:

Vì $\left( {n + 3} \right)\left( {n - 2} \right) \lt 0$ nên suy ra $n + 3$ và $n - 2$ là hai số trái dấu.

TH1: $\left\{ \begin{array}{l}n + 3 \gt 0\ - 2 \lt 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n \gt 0 - 3\ \lt 0 + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n \gt - 3\ \lt 2\end{array} \right. \Leftrightarrow - 3 \lt n \lt 2 \Rightarrow n \in \left\{ { - 2;\, - 1;\;\,0;\;\,1} \right\}$ vì $n \in Z.$

TH2: $\left\{ \begin{array}{l}n + 3 \lt 0\ - 2 \gt 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n \lt 0 - 3\ \gt 0 + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n \lt - 3\ \gt 2\end{array} \right.$ suy ra không có giá trị nào của n thỏa mãn.

Vậy $n \in \left\{ { - 2;\, - 1;\,\;0;\;\,1} \right\}$.

Tổng các số nguyên thỏa mãn là $\left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) + 0 + 1 = - 2.$