Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ để ${n^2} + 12n$ là số nguyên tố.

Phương pháp giải:

+ Phân tích ${n^2} + 12n = n\left( {n + 12} \right)$

+ Dựa vào định nghĩa số nguyên tố để lập luận và suy ra các giá trị của $n.$

Lời giải chi tiết:

Ta có ${n^2} + 12n = n\left( {n + 12} \right);\,n + 12 \gt 1$ nên để ${n^2} + 12n$ là số nguyên tố thì $n = 1.$

Thử lại ${n^2} + 12n = {1^2} + 12.1 = 13$ (nguyên tố)

Vậy với $n = 1$ thì ${n^2} + 12n$ là số nguyên tố.