Tìm số tự nhiên $x$ nhỏ nhất biết $x \, \vdots \, 45;\,x \, \vdots \, 110$ và $x \, \vdots \,75.$

Phương pháp giải:

+ Từ đề bài suy ra $x \in$BC$\left( {105;175;385} \right)$ mà $x$ nhỏ nhất nên $x =$ BCNN$\left( {45;75;110} \right)$.

+ Tìm bội chung nhỏ nhất theo các bước

Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện theo ba bước sau :

Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.

Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.

Lời giải chi tiết:

Vì $x \, \vdots \, 45;\,x \, \vdots \, 110$ và $x \, \vdots \, 75$ nên $x \, \in BC\left( {45;75;110} \right)$ mà $x$ nhỏ nhất nên $x = BCNN\left( {45;75;110} \right)$

Ta có $45 = {3^2}.5;\,75 = {3.5^2};\,110 = 2.5.11$

Nên $BCNN\left( {45;75;110} \right) = {2.3^2}{.5^2}.11$$= 4950.$