Tìm số tự nhiên a lớn nhất biết: $525\,\; \vdots \;\,a;{\rm{ }}875\;\, \vdots \;\,a;{\rm{ }}280\,\; \vdots \;\,a\;$

Phương pháp giải:

Ta đưa về bài toán tìm $ƯCLN$ của $525; 875; 280.$
Bước 1: Phân tích $525; 875; 280$ ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3: Lập tích các thừa số nguyên tố chung đó, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó.
Đó chính là số cần tìm.

Lời giải chi tiết:

Vì $525\,\; \vdots \;\,a;{\rm{ }}875\;\, \vdots \;\,a;{\rm{ }}280\,\; \vdots \;\,a\;$ và $a$ là số lớn nhất$\Rightarrow a = ƯCLN\left( {525;{\rm{ }}875;{\rm{ }}280} \right)$
Ta có:

Nên $525 = {3.5^2}.7;875 = {5^3}.7;280 = {2^3}.5.7$
$\Rightarrow \;a =$ ƯCLN$\left( {525;875;280} \right) = 5.7 = 35\;$