Tìm số tự nhiên $a, b$ thỏa mãn $\overline {2a4b}$ chia hết cho các số $2; 3; 5$ và $9.$

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định b bằng tính chất: “ Một số chia hết cho $2$ và $5$ thì có chữ số tận cùng bằng $0$”
Bước 2: Thay b vào rồi tính tổng các chữ số của $\overline {2a4b}$
Để $\overline {2a4b}$ chia hết cho $3$ và $9$ thì tổng các chữ số phải chia hết cho $9$
Thử lần lượt các giá trị $a = 0,1,2,...,9$ vào xem giá trị nào thích hợp

Lời giải chi tiết:

Ta có: Để $\overline {2a4b}$ chia hết cho $2$ và $5$ thì $b = 0\;$
Thay $b = 0\;$ vào $\overline {2a4b}$ ta được $\overline {2a40}$
Tổng các chữ số là: $2 + a + 4 + 0 = a + 6$
Thử lần lượt các giá trị $a = 0,1,2,...,9$
Ta thấy với $a = 3$ thì tổng các chữ số của $\overline {2a40} = 2340$ là: $6 + 3 = 9\, \vdots \,9$

Nên $2340$ chia hết cho $3$ và $9$.

Vậy với $a = 3;b = 0$ thì $\overline {2a4b}$ chia hết cho $2;3;5$ và $9.$