Tìm phân thức đối của kết quả phép chia $\frac{{3x + 15}}{{{x^2} - 4}}:\frac{{x + 5}}{{x - 2}}$ sau khi thu gọn.

Phương pháp giải:

Muốn chia phân thức $\frac{A}{B}$ cho phân thức $\frac{C}{D}$ khác 0 , ta nhân $\frac{A}{B}$ với phân thức nghịch đảo của $\frac{C}{D}$

$\frac{A}{B}:\frac{C}{D} = \frac{A}{B} \cdot \frac{D}{C}$

Phân thức đối của phân thức $\frac{A}{B}$ kí hiệu là $- \frac{A}{B}$

Lời giải chi tiết:

$\frac{{3x + 15}}{{{x^2} - 4}}:\frac{{x + 5}}{{x - 2}} = \frac{{3x + 15}}{{{x^2} - 4}} \cdot \frac{{x - 2}}{{x + 5}} = \frac{{3\left( {x + 5} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} \cdot \frac{{x - 2}}{{x + 5}} = \frac{3}{{x + 2}}$

Phân thức đối của $\frac{3}{{x + 2}}$ là $- \frac{3}{{x + 2}}$

Đáp án B.