Tìm một số có hai chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số $0$ vào giữa hai chữ số của số đó thì được số mới gấp $7$ lần…

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tách cấu tạo số theo các chữ số trong hệ thập phân để tìm ra mối quan hệ của các chữ số, ta xác định được cụ thể từng chữ số.

$\overline {ab} = a.10 + b\,\left( {0 \lt a \le 9;0 \le b \le 9;a,b \in N} \right)$

Lời giải chi tiết:

Gọi số có hai chữ số cần tìm là $\overline {ab} \left( {0 \lt a \le 9;0 \le b \le 9};\, a,b \in N \right)$.

Khi viết thêm chữ số $0$ vào giữa hai chữ số ta được số mới là $\overline {a0b}$ .

Theo bài ra ta có:

$\begin{array}{l}\overline {a0b} = 7.\overline {ab} \\100.a + b = 7.\left( {10.a + b} \right)\\100.a + b = 70.a + 7.b\\100.a - 70.a = 7.b - b\\30.a = 6.b\\5.a = b\end{array}$

Vì $a,b$ là các chữ số và $a \ne 0$ nên $a = 1;b = 5$ .

Vậy số cần tìm là $15$.