Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $C = - {\left( {x - 5} \right)^2} + 10$

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất ${A^2} \ge 0$ với mọi A và tính chất $m - {A^2} \le m$ để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.

Lời giải chi tiết:

$C = - {\left( {x - 5} \right)^2} + 10$

Ta có: ${\left( {x - 5} \right)^2} \ge 0,\,\forall x \in \mathbb{Z} \Rightarrow - {\left( {x - 5} \right)^2} \le 0,\;\,\forall x \in \mathbb{Z}$$\Rightarrow - {\left( {x - 5} \right)^2} + 10 \le 10,\,\;\forall x \in \mathbb{Z}$

Suy ra $C \le 10\,\,\forall x \in \mathbb{Z}$ .

$C = 10$ khi ${\left( {x - 5} \right)^2} = 0 \Rightarrow x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5$

Vậy giá trị lớn nhất của C là 10 khi $x = 5$ .