Tìm giá trị của x để Q = 0 biết $Q = 5{{{x}}^{n + 2}} + 3{{{x}}^n} + 2{{{x}}^{n + 2}} + 4{{{x}}^n} + {x^{n + 2}} +…

Phương pháp giải:

Rút gọn đa thức Q rồi cho đa thức Q = 0 từ đó tìm các giá trị của x.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\begin{array}{l}Q = 5{{{x}}^{n + 2}} + 3{{{x}}^n} + 2{{{x}}^{n + 2}} + 4{{{x}}^n} + {x^{n + 2}} + {x^n}\left( {n \in N} \right)\\Q = (5 + 2 + 1){{{x}}^{n + 2}} + (3 + 4 + 1){{{x}}^n} \\Q = 8{{{x}}^{n + 2}} + 8{{{x}}^n} = 8{{{x}}^n}\left( {{x^2} + 1} \right)\end{array}$

Vì ${x^2} + 1 \gt 0$ với mọi x nên $Q = 0$ khi:

$8{{{x}}^n}\left( {{x^2} + 1} \right) = 0$

$8{{{x}}^n}= 0$

${{{x}}^n}= 0$

$x = 0$

Vậy x = 0 thì Q = 0