Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = \dfrac{1}{3}x^{3} - 2x^{2} + 3x + 1$ .

Phương pháp giải:

Bước 1: Lập bảng biến thiên của hàm số y = f(x):

- Tìm tập xác định.

- Tính đạo hàm f’(x) và tìm nghiệm của phương trình f’(x) = 0 hoặc tại đó f’(x) không xác định.

- Tính các giới hạn (nếu có).

Bước 2: Quan sát bảng biến thiên và kết luận:

Cách 1: Quan sát hướng đồ thị. Qua điểm x thuộc tập xác định mà đồ thị đổi hướng:

- Lên $\to$ xuống (trái sang phải): cực đại.

- Xuống $\to$ lên (trái sang phải): cực tiểu.

Cách 2: Quan sát dấu của f’(x). Qua điểm x thuộc tập xác định mà f’(x) đổi dấu:

- Dương (+) $\to$ âm (-): cực đại.

- Âm (-) $\to$ dương (+): cực tiểu.

Lời giải chi tiết:

$y' = {x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.$.

Hàm số là hàm bậc ba có hệ số của ${x^3}$ lớn hơn 0, do đó điểm cực tiểu của hàm số là x = 3. Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (3; 1).