Thực hiện phép tính ${(x + y)^3} - {\left( {x - 2y} \right)^3}$

Phương pháp giải:

Áp dụng các hằng đẳng thức:

${(A + B)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}$;

${(A - B)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}$;

${A^3} - {B^3} = (A - B)({A^2} + AB + {B^2})$

và quy tắc nhân đa thức để thực hiện phép tính.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}{(x + y)^3} - {\left( {x - 2y} \right)^3}\\ = (x + y - x + 2y)\left[ {{{(x + y)}^2} + (x + y)(x - 2y) + {{(x - 2y)}^2}} \right]\\ = 3y({x^2} + 2xy + {y^2} + {x^2} + xy - 2xy - 2{y^2} + {x^2} - 4xy + 4{y^2})\\ = 3y(3{x^2} - 3xy + 3{y^2})\\ = 9{x^2}y - 9x{y^2} + 9{y^3}\end{array}$