Thực hiện phép chia: (x5+x3+x2+1):(x3+1)\left( {{x^5} + {x^3} + {x^2} + 1} \right):\left( {{x^3} + 1} \right)(x5+x3+x2+1):(x3+1)
x2+1{x^2} + 1x2+1.
(x+1)2{(x + 1)^2}(x+1)2.
x2−1{x^2} - 1x2−1.
x2+x+1{x^2} + x + 1x2+x+1.
Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="{x^2} + 1">${x^2} + 1$</span>.</p>
Phương pháp giải:
Phân tích đa thức x5+x3+x2+1{x^5} + {x^3} + {x^2} + 1x5+x3+x2+1 thành nhân tử rồi sau đó thực hiện phép chia.
Lời giải chi tiết:
Vì
x5+x3+x2 +1=x3(x2 +1)+x2 +1=(x2 +1)(x3 +1)\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{x^5} + {x^3} + {x^2}\; + 1}\\{ = {x^3}\left( {{x^2}\; + 1} \right) + {x^2}\; + 1}\\{ = \left( {{x^2}\; + 1} \right)\left( {{x^3}\; + 1} \right)}\end{array}x5+x3+x2+1=x3(x2+1)+x2+1=(x2+1)(x3+1)
nên
(x5 +x3 +x2 +1):(x3 +1)=(x2 +1)(x3 +1):(x3 +1)=(x2 +1)\begin{array}{llllllllllllllllllll}{\left( {{x^5}\; + {x^3}\; + {x^2}\; + 1} \right):\left( {{x^3}\; + 1} \right)}\\{ = \left( {{x^2}\; + 1} \right)\left( {{x^3}\; + 1} \right):\left( {{x^3}\; + 1} \right)}\\{ = \left( {{x^2}\; + 1} \right)}\end{array}(x5+x3+x2+1):(x3+1)=(x2+1)(x3+1):(x3+1)=(x2+1)
