Thể tích nước của một bể bơi sau $t$ phút bơm được tính theo công thức $V(t) = \frac{1}{100} (-0,5t^3 + 90t^2)$ ,…

Phương pháp giải:

a) Tính V(10).

b) Tính v(20).

c) Tìm GTLN của V(t) trên [0; 30].

d) Tìm GTLN của v(t) trên [0; 120].

Lời giải chi tiết:

a) Sai. $V(10) = \frac{1}{{100}}( - 0,{5.10^3} + {90.10^2}) = 85$ $({m^3})$.

b) Đúng. $v(t) = V'(t) = \frac{1}{{100}}( - 1,5{t^2} + 180t)$.

$v(20) = \frac{1}{{100}}( - 1,{5.20^2} + 180.20) = 30$ (${m^3}$/phút).

c) Đúng. $v(t) = 0 \Leftrightarrow - 1,5{t^2} + 180t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 120\end{array} \right.$

Xét trên đoạn [0;30], ta có: $V(0) = 0$, $V(30) = 675$.

Vậy trong 30 phút đầu, thể tích nước lớn nhất trong bể là 675 ${m^3}$.

d) Sai. $v'(t) = \frac{1}{{100}}( - 3t + 180) = 0 \Leftrightarrow t = 60$.

Xét trên đoạn [0; 120], ta có: $v(0) = 0$, $v(60) = 54$, $v(60) = 0$.

Vậy tốc độ bơm nước cao nhất là 54 ${m^3}$/phút, tại thời điểm t = 60 phút.