Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{{\sin x - \cos x}}$ là

Phương pháp giải:

Để hàm số xác định thì mẫu thức khác 0.

Biến đổi về phương trình lượng giác cơ bản.

Lời giải chi tiết:

$\sin x - \cos x \ne 0 \Leftrightarrow \sin x \ne \cos x \Leftrightarrow \sin x \ne \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{2} - x + k2\pi \\x \ne \pi - \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi \\0x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + k\pi$, $k \in \mathbb{Z}$.