Tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{2}\left( {x - 1} \right) \lt 3$ là

Phương pháp giải:

Với a > 1, ta có ${\log _a}f(x) \lt b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f(x) \gt 0\\f(x) \lt {a^b}\end{array} \right.$.

Lời giải chi tiết:

${\log _2}\left( {x - 1} \right) \lt 3 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 \gt 0\\x - 1 \lt {2^3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \gt 1\\x \lt 9\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 \lt x \lt 9$.

Vậy $S = \left( {1;9} \right)$.