Tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của góc A. Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB) và MK…

Phương pháp giải:

Từ các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông suy ra cặp cạnh tương ứng bằng nhau

Lời giải chi tiết:

Xét $\Delta AHM$ và $\Delta AKM$ có:

$\widehat H = \widehat K = 90^\circ \;\;(gt)$

AM chung

$\widehat {HAM} = \widehat {KAM}$ (vì AM là tia phân giác góc A)

Suy ra $\Delta AHM = \Delta AKM$ (cạnh huyền – góc nhọn),

Do đó $MH = MK;\,AH = AK$ (các cặp cạnh tương ứng) nên khẳng định A, B đúng

Xét $\Delta BHM$ và $\Delta CKM$ có:

$\begin{array}{l}\widehat H = \widehat K = 90^\circ \;(gt)\\HM = KM\;(cmt)\end{array}$

$BM = MC$ (M là trung điểm của BC)

Suy ra $\Delta BHM = \Delta CKM$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Do đó $\widehat B = \widehat C$ ( hai góc tương ứng) nên khẳng định D đúng