Tam giác ABC có Â = 60 0 , các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Các tia phân giác góc ngoài tại đỉnh B và C…

Phương pháp giải:

Áp dụng các định lí tổng các góc trong tam giác và tứ giác để tính góc $\widehat {BIC}{;^{}}\widehat {BKC}$

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác ABC có:

$\begin{array}{l}\widehat A + \widehat {ABC} + \widehat {BCA} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {ABC} + \widehat {BCA} = {120^o}\end{array}$

Vì BI là phân giác $\widehat {BAC} \Rightarrow \widehat {CBI} = \frac{1}{2}\widehat {BAC}$

Vì CI là phân giác $\widehat {BCA} \Rightarrow \widehat {BCI} = \frac{1}{2}\widehat {BCA}$

Từ đó:

$\widehat {CBI} + \widehat {BCI} = \frac{1}{2}\left( {\widehat {BAC} + \widehat {BCA}} \right) = \frac{1}{2}{.120^o} = {60^o}$

Xét tam giác BCI có:

$\widehat {BCI} + \widehat {BIC} + \widehat {CBI} = {180^o}$

Nên: $\widehat {BIC} = {180^o} - \left( {\widehat {BCI} + \widehat {CBI}} \right) = {180^o} - {60^o} = {120^o}$

Vì BI là phân giác $\widehat {BAC} \Rightarrow \widehat {CBI} = \frac{1}{2}\widehat {BAC}$

Vì BK là phân giác $\widehat {CB{{x}}} \Rightarrow \widehat {CBK} = \frac{1}{2}\widehat {CBx}$

Suy ra:

$\widehat {CBK} + \widehat {CBI} = \frac{1}{2}\left( {\widehat {CBx} + \widehat {ABC}} \right) = \frac{1}{2}{.180^o} = {90^o}$

Hay $\widehat {IBK} = {90^o}$

Tương tự ta có: $\widehat {ICK} = {90^o}$

Xét tứ giác BICK có:

$\begin{array}{l}\widehat {BIC} + \widehat {IBC} + \widehat {ICK} + \widehat {BKC} = {360^o}\\ \Rightarrow \widehat {BKC} = {360^o} - {90^o} - {90^o} - {120^o} = {60^o}\end{array}$

Vậy $\widehat {BIC} = {120^o}{;^{}}\widehat {BKC} = {60^o}$