Tại một khu du lịch vào ngày lễ hàng năm, tốc độ thay đổi lượng khách tham quan được biễu diễn bằng hàm số $Q'(t) =…

Phương pháp giải:

Ứng dụng đạo hàm, nguyên hàm để giải bài toán.

Lời giải chi tiết:

a) Sai. $Q(t) = {\int{Q'(t)dt = t^{4}}} - 24t^{3} + 144t^{2} + C$.

$\left. Q(2) = 500\Rightarrow C = 100 \right.$.

Vậy $Q(t) = t^{4} - 24t^{3} + 144t^{2} + 100$.

b) Đúng. $Q(5) = 1325$.

c) Đúng. $\left. Q'(t) = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {t = 0} \\ {t = 12} \\ {t = 6} \end{array} \right. \right.$.

Q(0) = 100, Q(13) = 269, Q(6) = 1396, Q(12) = 100.

Vậy $\underset{\lbrack{0;13}\rbrack}{\text{Max}}Q(t) = 1396$.

d) Sai. $Q''(t) = 12t^{2} - 144t + 288$, $\left. Q''(t) = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {t = 9,46} \\ {t = 2,54} \end{array} \right. \right.$.

Q’(t) = 0, Q’(13) = 364, Q’(49,6) = -332,55, Q’(254) = 332,55.

Tốc độ thay đổi lượng khách tham quan lớn nhất bằng 364 tại thời điểm t = 13 h.