Sự phân hủy của rác thải hữu cơ có trong nước sẽ làm tiêu hao oxygen hòa tan trong nước. Nồng độ oxygen (mg/l) trong…

Phương pháp giải:

a) Thay t = 1 vào hàm số và tính giá trị của hàm số.

b), c), d) Lập bảng biến thiên của hàm số và nhận xét.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. $y(1) = 5 - \frac{{15}}{{{{9.1}^2} + 1}} = 3,5$ (mg/l).

b) Đúng. Xét $y(t) = 5 - \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}$ trên nửa đoạn $[0; + \infty )$:

$y'(t) = \frac{{135{t^2} - 15}}{{9{t^2} + 1}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{1}{3}\\t = - \frac{1}{3}\end{array} \right.$.

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị của $y(t) = 5 - \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}$ luôn nhỏ hơn hoặc bằng 5 nên nồng độ oxygen (mg/l) trong hồ nước không vượt quá 5.

c) Đúng. Quan sát bảng biến thiên, thấy vào thời điểm t = 0 thì nồng độ oxygen trong nước cao nhất bằng 5.

d) Sai. Quan sát bảng biến thiên, thấy nồng độ oxygen (mg/l) trong hồ nước thấp nhất là 2,5 (mg/l).