So sánh $A = \dfrac{{{{2018}^{2018}} + 1}}{{{{2018}^{2019}} + 1}}$ và $B = \dfrac{{{{2018}^{2017}} +…

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất so sánh: Nếu $\dfrac{a}{b} \lt 1$ thì $\dfrac{a}{b} \lt \dfrac{{a + m}}{{b + m}}$

Lời giải chi tiết:

Dễ thấy $A \lt 1$ nên:

$A = \dfrac{{{{2018}^{2018}} + 1}}{{{{2018}^{2019}} + 1}} \lt \dfrac{{\left( {{{2018}^{2018}} + 1} \right) + 2017}}{{\left( {{{2018}^{2019}} + 1} \right) + 2017}}$$= \dfrac{{{{2018}^{2018}} + 2018}}{{{{2018}^{2019}} + 2018}} = \dfrac{{2018.\left( {{{2018}^{2017}} + 1} \right)}}{{2018.\left( {{{2018}^{2018}} + 1} \right)}}$$= \dfrac{{{{2018}^{2017}} + 1}}{{{{2018}^{2018}} + 1}} = B$

Vậy $A \lt B$