Số nghiệm của phương trình $\sin 2x + \cos x = 0$ trên $[0;2\pi ]$ là

Phương pháp giải:

Biến đổi phương trình trở thành dạng phương trình tích, đưa về giải phương trình lượng giác cơ bản.

Lời giải chi tiết:

$\sin 2x + \cos x = 0 \Leftrightarrow 2\sin x.\cos x + \cos x = 0 \Leftrightarrow \cos x.(2\sin x + 1) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{\cos x = 0}\\{2\sin x + 1 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{\cos x = 0}\\{\sin x = - \frac{1}{2}}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = \frac{\pi }{2} + k\pi }\\{x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}} \right.} \right.$ với $k \in \mathbb{Z}$.

Vì $x \in [0;2\pi ]$ nên chỉ có 4 nghiệm thỏa mãn: $x = \left\{ {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2};\frac{{7\pi }}{6};\frac{{11\pi }}{6}} \right\}$.