Số nghiệm của phương trình $\log_{2}\left( {x - 4} \right) = \log_{2}\left( {x^{2} - 5x + 4} \right)$ là:

Phương pháp giải:

$\left. \log_{a}f(x) = \log_{a}g(x)\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {f(x) \gt 0} \\ {f(x) = g(x)} \end{array} \right. \right.$.

Lời giải chi tiết:

$\left. \log_{2}\left( {x - 4} \right) = \log_{2}\left( {x^{2} - 5x + 4} \right)\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x - 4 \gt 0} \\ {x - 4 = x^{2} - 5x + 4} \end{array} \right. \right.$

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x \gt 4} \\ {x^{2} - 6x + 8 = 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x \gt 4} \\ {x^{2} - 6x + 8 = 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x \gt 4} \\ \left\lbrack \begin{array}{l} {x = 4} \\ {x = 2} \end{array} \right. \end{array} \right.\Rightarrow \right.$ Vô nghiệm.