Số giá trị $x \in \mathbb{Z}$ để $\left( {{x^2} - 5} \right)\left( {{x^2} - 25} \right) \lt 0$ là:

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức $A.B \lt 0$ thì $A$ và $B$ trái dấu.

Lời giải chi tiết:

$\left( {{x^2} - 5} \right)\left( {{x^2} - 25} \right) \lt 0$ nên ${x^2} - 5$ và ${x^2} - 25$ khác dấu

Mà ${x^2} - 5 \gt {x^2} - 25$ nên ${x^2} - 5 \gt 0$ và ${x^2} - 25 \lt 0$

Suy ra ${x^2} \gt 5$ và ${x^2} \lt 25$

Do đó ${x^2} = 9$ hoặc ${x^2} = 16$

Từ đó $x \in \left\{ { \pm 3; \pm 4} \right\}$

Vậy có $4$ giá trị nguyên của $x$ thỏa mãn bài toán.