Số các cặp số nguyên $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn $\dfrac{1}{{18}} \lt \dfrac{x}{{12}} \lt \dfrac{y}{9} \lt…

Phương pháp giải:

Quy đồng mẫu số chung của $4$ phân số đã cho, từ đó tìm $x,y$ thích hợp.

Lời giải chi tiết:

$MSC:36$

Khi đó:

$\dfrac{1}{{18}} \lt \dfrac{x}{{12}} \lt \dfrac{y}{9} \lt \dfrac{1}{4}$$\Rightarrow \dfrac{2}{{36}} \lt \dfrac{{x.3}}{{36}} \lt \dfrac{{y.4}}{{36}} \lt \dfrac{9}{{36}}$

$\Rightarrow 2 \lt x.3 \lt y.4 \lt 9$

Mà $\left( {x.3} \right) \vdots 3$ và $\left( {y.4} \right) \vdots 4$ nên $x.3 \in \left\{ {3;6} \right\}$ và $y.4 \in \left\{ {4;8} \right\}$

Mà $x.3 \lt y.4$ nên:

+ Nếu $x.3 = 3$ thì $y.4 = 4$ hoặc $y.4 = 8$

Hay nếu $x = 1$ thì $y = 1$ hoặc $y = 2$

+ Nếu $x.3 = 6$ thì $y.4 = 8$

Hay nếu $x = 2$ thì $y = 2$

Vậy các cặp số nguyên $\left( {x;y} \right)$ là $\left( {1;1} \right),\left( {1;2} \right),\left( {2;2} \right)$