Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: $2\dfrac{1}{4}\,\,;\,\,\sqrt{16}\,\,;\,\, - \sqrt{83}\,\,;\,\, - \left| {-…

Phương pháp giải:

Đổi hỗn số sang phân số, từ phân số đổi sang số thập phân.

Tính căn bậc hai của một số.

Tính giá trị tuyệt đối của một số.

So sánh các số để sắp xếp thứ tự tăng dần của các số.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\begin{array}{l} {2\dfrac{1}{4} = \dfrac{9}{4} = 2,25} \\ {\sqrt{16} = \sqrt{4^{2}} = 4} \\ {- \left| {- \sqrt{196}} \right| = - \left| \sqrt{196} \right| = - \sqrt{196}} \end{array}$

*Vì $2,25 \lt 4$ nên $2\dfrac{1}{4} \lt \sqrt{16}$ (*)

*Vì $83 \lt 196$ nên $\sqrt{83} \lt \sqrt{196}$ suy ra $- \sqrt{83} \gt - \sqrt{196}$ hay $- \sqrt{83} \gt - \left| {- \sqrt{196}} \right|$ (1)

Vì $0,0(51) \lt 1 = \sqrt{1} \lt \sqrt{83}$ suy ra $- \sqrt{83} \lt - 1 \lt - 0,0(51)$ (2)

Từ (1) và (2), suy ra $- \left| {- \sqrt{196}} \right| \lt - \sqrt{83} \lt - 0,0(51)$ (**)

Từ (*) và (**), suy ra $D$$- \left| {- \sqrt{196}} \right| \lt - \sqrt{83} \lt - 0,0(51) \lt 2\dfrac{1}{4} \lt \sqrt{16}$

Vậy thứ tự tăng dần của các số là: $- \left| {- \sqrt{196}} \right|\,\,;\,\, - \sqrt{83}\,\,;\,\, - 0,0(51)\,\,;\,\, 2\dfrac{1}{4}\,\,;\,\,\sqrt{16}.$