Sắp xếp các số $\left| {- 3} \right|\,\,;\,\,\sqrt{6}\,\,;\,\,\left| \dfrac{- 22}{6}…

Phương pháp giải:

Tính giá trị tuyệt đối của một số thực, tính căn bậc hai của một số thực.

Thực hiện so sánh các số để sắp xếp thứ tự các số.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\begin{array}{l} {\left| {- 3} \right| = - \left( {- 3} \right) = 3} \\ {\left| \dfrac{- 22}{6} \right| = - \left( \dfrac{- 22}{6} \right) = \dfrac{22}{6} = \dfrac{11}{3}} \\ {\sqrt{\dfrac{128}{2}} = \sqrt{64} = \sqrt{8^{2}} = 8} \end{array}$

Ta có: $3 = \dfrac{9}{3}\,\,;\,\, 8 = \dfrac{24}{3}$

Vì $9 \lt 11 \lt 24$ nên $\dfrac{9}{3} \lt \dfrac{11}{3} \lt \dfrac{24}{3}$ hay $3 \lt \dfrac{11}{3} \lt 8$

Mặt khác, ta có: $3 = \sqrt{3^{2}} = \sqrt{9}$

Vì $6 \lt 9$ nên $\sqrt{6} \lt \sqrt{9}$ hay $\sqrt{6} \lt 3$

Do đó, $\sqrt{6} \lt 3 \lt \dfrac{11}{3} \lt 8$

Mà $- \dfrac{7}{3} \lt 0$ nên ta có: $- \dfrac{7}{3} \lt \sqrt{6} \lt 3 \lt \dfrac{11}{3} \lt 8$ hay $- \dfrac{7}{3} \lt \sqrt{6} \lt \left| {- 3} \right| \lt \left| \dfrac{- 22}{6} \right| \lt \sqrt{\dfrac{128}{2}}$

Vậy thứ tự tăng dần của các số là: $- \dfrac{7}{3}\,\,;\,\,\sqrt{6}\,;\,\,\left| {- 3} \right|\,\,\,;\,\,\left| \dfrac{- 22}{6} \right|\,\,;\,\,\sqrt{\dfrac{128}{2}}$.