Rút gọn phân thức $A = \frac{{4|x - 3| - 2|x - 5|}}{{9{x^2} - 66x + 121}}$ biết $3 \lt x \lt 5$

Phương pháp giải:

Giá trị tuyệt đối của $x$ được xác định như sau:

$|x| = \left\{ \begin{array}{l}x|x \ge 0\\ - x|x \lt 0\end{array} \right.$

Muốn rút gọn một phân thức đại số ta làm như sau:

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung;

- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.

Lời giải chi tiết:

$3 \lt x \lt 5 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 3 \gt 0\\x - 5 \lt 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {x - 3} \right| = x - 3\\\left| {x - 5} \right| = 5 - x\end{array} \right.$

$\begin{array}{l} \Rightarrow A = \frac{{4|x - 3| - 2|x - 5|}}{{9{x^2} - 66x + 121}} = \frac{{4\left( {x - 3} \right) - 2\left( {5 - x} \right)}}{{{{\left( {3x} \right)}^2} - 2.3x.11 + {{11}^2}}}\\ = \frac{{4x - 12 - 10 + 2x}}{{{{\left( {3x - 11} \right)}^2}}} = \frac{{6x - 22}}{{{{\left( {3x - 11} \right)}^2}}} = \frac{{2\left( {3x - 11} \right)}}{{{{\left( {3x - 11} \right)}^2}}} = \frac{2}{{3x - 11}}\end{array}$