Rút gọn biểu thức (x−y)3 +(x−y)(x2 +xy+y2)+3(x2y−xy2){\left( {x - y} \right)^{3\;}} + \left( {x - y} \right)({x^{2\;}} + xy + {y^2}) + 3({x^2}y - x{y^2})(x−y)3+(x−y)(x2+xy+y2)+3(x2y−xy2)
x3−y3{x^3} - {y^3}x3−y3.
x3+y3{x^3} + {y^3}x3+y3.
2x3−2y32{x^3} - 2{y^3}2x3−2y3.
2x3+2y32{x^3} + 2{y^3}2x3+2y3.
Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="2{x^3} - 2{y^3}">$2{x^3} - 2{y^3}$</span>.</p>
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức: (A−B)3 =A3 −3A2B+3AB2 −B3{\left( {A - B} \right)^3}\; = {A^3}\; - 3{A^2}B + 3A{B^2}\; - {B^3}(A−B)3=A3−3A2B+3AB2−B3;A3−B3=(A−B)(A2+AB+B2){A^3} - {B^3} = (A - B)({A^2} + AB + {B^2})A3−B3=(A−B)(A2+AB+B2) để rút gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết:
(x−y)3 +(x−y)(x2 +xy+y2)+3(x2y−xy2)=x3 −3x2y+3xy2 −y3 +x3 −y3 +3x2y−3xy2=2x3 −2y3\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{{\left( {x - y} \right)}^{3\;}} + \left( {x - y} \right)({x^{2\;}} + xy + {y^2}) + 3({x^2}y - x{y^2})}\\{ = {x^{3\;}} - 3{x^2}y + 3x{y^{2\;}} - {y^{3\;}} + {x^{3\;}} - {y^{3\;}} + 3{x^2}y - 3x{y^2}}\\{ = 2{x^{3\;}} - 2{y^3}}\end{array}(x−y)3+(x−y)(x2+xy+y2)+3(x2y−xy2)=x3−3x2y+3xy2−y3+x3−y3+3x2y−3xy2=2x3−2y3
