Phương trình chuyển động của một vật cho bởi hàm số $s(t) = \dfrac{1}{3}t^{3} - 2t^{2} + 20t + 5$ (m) với t là thời…

Phương pháp giải:

Nếu s = s(t) là hàm vị trí của một vật chuyển động trên một đường thẳng thì v = s’(t) biểu thị vận tốc tức thời của vật (tốc độ thay đổi của độ dịch chuyển theo thời gian). Tốc độ thay đổi tức thời của vận tốc theo thời gian là gia tốc tức thời của vật: a(t) = v’(t) = s’’(t).

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. $v\left( t \right) = s'\left( t \right) = {t^2} - 4t + 20$.

$v\left( 3 \right) = {3^2} - 4 . 3 + 20 = 17$ (m/s).

b) Đúng. $a\left( t \right) = v'\left( t \right) = 2t - 4$.

$a\left( {10} \right) = 2.10 - 4 = 16$ $\left( {m/{s^2}} \right)$.

c) Sai. $v\left( t \right) = {t^2} - 4t + 20 \gt 0$ với mọi t không âm.

Do đó, quãng đường vật đi được trong 5 giây đầu tiên là:

$s\left( 5 \right) - s\left( 0 \right) = \frac{{290}}{3} - 5 = \frac{{275}}{3}$ (m).

d) Đúng. Đồ thị hàm vận tốc $v\left( t \right) = {t^2} - 4t + 20$ là một parabol có bề lõm hướng lên, tọa độ đỉnh là $t = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 4}}{{2 . 1}} = 2$ (thỏa mãn $t \ge 0$).

Giá trị nhỏ nhất của vận tốc đạt được tại đỉnh $t = 2$:

$v\left( 2 \right) = {2^2} - 4 . 2 + 20 = 16$ (m/s).