Phân tích đa thức sau thành nhân tử x4 +x3y−xy3 −y4{x^{4\;}} + {x^3}y - x{y^{3\;}} - {y^4}x4+x3y−xy3−y4
(x2+y2)(x2+xy+y2)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)(x2+y2)(x2+xy+y2).
(x−y)(x3+y3)\left( {x - y} \right)\left( {{x^3} + {y^3}} \right)(x−y)(x3+y3).
(x+y)(x3+y3)\left( {x + y} \right)\left( {{x^3} + {y^3}} \right)(x+y)(x3+y3).
(x+y)(x3−y3)\left( {x + y} \right)\left( {{x^3} - {y^3}} \right)(x+y)(x3−y3).
Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\left( {x + y} \right)\left( {{x^3} - {y^3}} \right)">$\left( {x + y} \right)\left( {{x^3} - {y^3}} \right)$</span>.</p>
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức: A2−B2=(A+B)(A−B){A^2} - {B^2} = (A + B)(A - B)A2−B2=(A+B)(A−B);A3−B3=(A−B)(A2+AB+B2){A^3} - {B^3} = (A - B)({A^2} + AB + {B^2})A3−B3=(A−B)(A2+AB+B2) để phân tích đa thức.
Lời giải chi tiết:
x4 +x3y−xy3 −y4=x4 −y4 +x3y−xy3=(x2 −y2)(x2 +y2)+xy(x2 −y2)=(x2 −y2)(x2 +y2 +xy)=(x+y)(x−y)(x2 +xy+y2)=(x+y)(x3 −y3)\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{x^{4\;}} + {x^3}y - x{y^{3\;}} - {y^4}}\\{ = {x^{4\;}} - {y^{4\;}} + {x^3}y - x{y^3}}\\{ = \left( {{x^{2\;}} - {y^2}} \right)\left( {{x^{2\;}} + {y^2}} \right) + xy\left( {{x^{2\;}} - {y^2}} \right)}\\{ = \left( {{x^{2\;}} - {y^2}} \right)\left( {{x^{2\;}} + {y^{2\;}} + xy} \right)}\\{ = \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\left( {{x^{2\;}} + xy + {y^2}} \right)}\\{ = \left( {x + y} \right)\left( {{x^{3\;}} - {y^3}} \right)}\end{array}x4+x3y−xy3−y4=x4−y4+x3y−xy3=(x2−y2)(x2+y2)+xy(x2−y2)=(x2−y2)(x2+y2+xy)=(x+y)(x−y)(x2+xy+y2)=(x+y)(x3−y3)
