Phân tích đa thức $3x^{2} + 6xy + 3y^{2} - 12z^{2}$ thành nhân tử ta được

Phương pháp giải:

Đặt nhân tử chung $3$ ra ngoài.

Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu: $x^{2} + 2xy + y^{2} = {(x + y)}^{2}$.

Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: $A^{2} - B^{2} = (A - B)(A + B)$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $3x^{2} + 6xy + 3y^{2} - 12z^{2}$

$= 3\left\lbrack {(x^{2} + 2xy + y^{2}) - 4z^{2}} \right\rbrack$

$= 3\left\lbrack {{(x + y)}^{2} - {(2z)}^{2}} \right\rbrack$

$= 3(x + y - 2z)(x + y + 2z)$