Phân thức nào sau đây không bằng với phân thức $\frac{{3 - x}}{{3 + x}}$ ?

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa hai phân thức bằng nhau: Hai phân thức $\frac{A}{B}$ và $\frac{C}{D}$ gọi là bằng nhau nếu $AD = BC$.

Lời giải chi tiết:

A. $- \frac{{x - 3}}{{3 + x}}$

$= \frac{{ - \left( {x - 3} \right)}}{{3 + x}} \\= \frac{{ - x + 3}}{{3 + x}} \\= \frac{{3 - x}}{{3 + x}}$

B. +) $\left( {3 - x} \right)\left( {9 - {x^2}} \right)$

$\begin{array}{l}= \left( {3 - x} \right)\left( {3 - x} \right)\left( {3 + x} \right) \\= {\left( {3 - x} \right)^2}\left( {3 + x} \right)\end{array}$

+) $\left( {{x^2} + 6x + 9} \right)\left( {3 + x} \right)$

$= {\left( {3 + x} \right)^2}\left( {3 + x} \right) \\= {\left( {3 + x} \right)^3}\\ \text{suy ra }\frac{{3 - x}}{{3 + x}} \ne \frac{{{x^2} + 6x + 9}}{{9 - {x^2}}}$

C. $\left( {9 - {x^2}} \right)\left( {3 + x} \right)$

$\begin{array}{l}= \left( {3 - x} \right)\left( {3 + x} \right)\left( {3 + x} \right) \\= \left( {3 - x} \right){\left( {3 + x} \right)^2}\\ \text{suy ra } \frac{{9 - {x^2}}}{{{{\left( {3 + x} \right)}^2}}} = \frac{{3 - x}}{{3 + x}}\end{array}$

D. $\left( { - 3 - x} \right)\left( {3 - x} \right)$

$\begin{array}{l} = \left( { - 1} \right)\left( {3 + x} \right)\left( {3 - x} \right) \\= \left( {3 + x} \right)\left( {x - 3} \right)\\ \text{suy ra } \frac{{3 - x}}{{3 + x}} = \frac{{x - 3}}{{ - 3 - x}}\end{array}$