Phân số $\dfrac{a}{b}$ là phân số lớn nhất mà khi chia mỗi phân số $\dfrac{{12}}{{35}};$ $\dfrac{{18}}{{49}}$ cho…

Phương pháp giải:

Lập luận để đưa về tính chia hết của tử và mẫu của phân số cần tìm.

Từ đó tìm được phân số và tính tổng của tử và mẫu.

Lời giải chi tiết:

Gọi phân số lớn nhất cần tìm là: $\dfrac{a}{b}$ ($a;b$ là nguyên tố cùng nhau)

Ta có: $\dfrac{{12}}{{35}}:\dfrac{a}{b} = \dfrac{{12b}}{{35{\rm{a}}}}$ là số nguyên, mà $12;35$ là nguyên tố cùng nhau

Nên $12 \vdots a;b \vdots 35$

Ta lại có: $\dfrac{{18}}{{49}}:\dfrac{a}{b} = \dfrac{{18b}}{{49{\rm{a}}}}$ là số nguyên, mà $18$ và $49$ nguyên tố cùng nhau

Nên $18 \vdots a;b \vdots 49$

Để $\dfrac{a}{b}$ lớn nhất ta có $a = UCLN(12;18) = 6$ và $b = BCNN(35;49) = 245$

Vậy tổng $a + b = 6 + 245 = 251$