Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất A và 9 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu…

Phương pháp giải:

Lập hệ bất phương trình.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. Biểu thức biểu diễn số kg chất A chiết xuất được là 20x + 10y.

b) Sai. Biểu thức biểu diễn số kg chất B chiết xuất được là 0,6x + 1,5y.

c) Sai. Với số tấn nguyên liệu loại I là x, số tấn nguyên liệu loại II là y, ta có:

Số kg chất A chiết xuất được là 20x + 10y (kg).

Số kg chất B chiết xuất được là 1,5x + 0,6y (kg).

Theo giả thiết ta có $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{20x + 10y \ge 14}\\\begin{array}{l}0,6x + 1,5y \ge 9\\0 \le x \le 9\\0 \le y \le 10\end{array}\end{array}} \right.$ hay $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{2x + y \ge 14}\\\begin{array}{l}2x + 5y \ge 30\\0 \le x \le 9\\0 \le y \le 10\end{array}\end{array}} \right.$.

d) Đúng. Vẽ miền nghiệm của hệ:

Ta thấy miền nghiệm của hệ là một miền tứ giác ABCD kể cả biên, trong đó A(5;4), B(10;2), C(10;9), $D\left( {\frac{5}{2};9} \right)$.

Số tiền mua nguyên liệu là P = 4x + 3y.

P đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác. Thay tọa độ các điểm trên vào P, thấy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 32 tại A(5;4).

Vậy, để chi phí nguyên liệu nhỏ nhất, cần mua 5 tấn nguyên liệu loại I và 4 tấn nguyên liệu loại II.