Nghiệm của phương trình $\sin x = 0$ là?

Phương pháp giải:

Cách 1: Thuộc công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.

Cách 2: Giải phương trình lượng giác cơ bản:

$\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.$ $(k \in \mathbb{Z})$.

Cách 3: Sử dụng đường tròn lượng giác.

Lời giải chi tiết:

Xét k nguyên.

Cách 1:

$\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi$.

Cách 2:

$\sin x = 0 \Leftrightarrow \sin x = \sin 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 + k2\pi \\x = \pi - 0 + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \pi + k2\pi \end{array} \right.$

Họ nghiệm $x = k2\pi$ được biểu diễn là điểm A, họ nghiệm $x = \pi + k2\pi$ được biểu diễn là điểm B trên đường tròn lượng giác.

Kết hợp hai họ nghiệm trên, nói cách khác, để biểu diễn cả điểm A và B ta có thể tóm gọn thành $x = k\pi$.

Cách 3:

Tìm các điểm trên đường tròn lượng giác có tung độ bằng 0 (do trục sin là trục tung). Ta xác định được đúng hai điểm A, B vừa nêu.