Nghiệm của phương trình $\frac{{x + a}}{{b + c}} + \frac{{x + b}}{{a + c}} + \frac{{x + c}}{{a + b}} = - 3$ (các mẫu…

Phương pháp giải:

Sử dụng cách giải phương trình đưa về dạng $ax + b = 0$.

Lời giải chi tiết:

$\frac{{x + a}}{{b + c}} + \frac{{x + b}}{{a + c}} + \frac{{x + c}}{{a + b}} = - 3$

$\left( {\frac{{x + a}}{{b + c}} + 1} \right) + \left( {\frac{{x + b}}{{a + c}} + 1} \right) + \left( {\frac{{x + c}}{{a + b}} + 1} \right) = 0$

$\frac{{x + a + b + c}}{{b + c}} + \frac{{x + a + b + c}}{{a + c}} + \frac{{x + a + b + c}}{{a + b}} = 0$

$\left( {x + a + b + c} \right)\left( {\frac{1}{{b + c}} + \frac{1}{{c + a}} + \frac{1}{{a + b}}} \right) = 0$

$x + a + b + c = 0$

$x = - \left( {a + b + c} \right)$

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x = - \left( {a + b + c} \right)$