Nghiệm của phương trình $\cos \left( {\frac{x}{2}} \right) = - \frac{1}{2}$ là

Phương pháp giải:

Giải phương trình lượng giác $\cos x = a$:

- Nếu $\left| a \right| \gt 1$ thì phương trình vô nghiệm.

- Nếu $\left| a \right| \le 1$ thì chọn cung $\alpha$ sao cho $\cos \alpha = a$. Khi đó phương trình trở thành:

$\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = \alpha + k2\pi }\\{x = - \alpha + k2\pi }\end{array}} \right.$ với $k \in \mathbb{Z}$.

Lời giải chi tiết:

Do $\cos \frac{{2\pi }}{3} = - \frac{1}{2}$ nên $\cos \frac{x}{2} = \cos \frac{{2\pi }}{3} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{\frac{x}{2} = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\\{\frac{x}{2} = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi }\\{x = - \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi }\end{array}} \right.$ với $k \in \mathbb{Z}$.